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数 学

注意事项：

1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的规定直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每题3分,共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一种是对的的。

１. 下列各数中最大的数是(　 ）

A.　５　 　 B． C. π　 　 D． -8

2.　如图所示的几何体的俯视图是(　 　　）

正面

第2题

3. 据记录,国内高新技术产品出口总额达４0 ５70亿元，将数据４0　５70亿用科学记数法表达为（ 　 )

A. ×109 　B． ×1010 C. 40．570×101１ Ｄ. ×１012

4. 如图，直线a，b被直线ｅ，d所截,若∠1=∠2,∠3=１２5°,则∠4的度数为（ 　　)

第4题

A.　55° 　　 B. 60° C．70° Ｄ.　75°

５. 不等式组的解集在数轴上表达为（ 　 　 )

-5

-5

-5

-5

6. 小王参与某公司招聘测试,她的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，８0分,9０分，若依次按照２：3：5的比例拟定成绩,则小王的成绩是（　）

Ａ． 255分　 　 Ｂ.　84分　 　　　C.

第7图

7．　如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AＧ交BC于点Ｅ，若BF=6,AＢ=5，则ＡE的长为（ ）

Ａ． 4 　 　B． 6 　 C. 8 　 　D. １0

第8题

O1

O2

O3

8. 如图所示，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O３,…　构成一条平滑的曲线，点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度,则第秒时,点P的坐标是（ 　 ）

Ａ.(，０） 　 B.（，－１）

Ｃ． (,１)　 D． （,0)

二、填空题（每题3分，共２1分）

第10题

9. 计算:(-３)0+３-１＝ 　　 　 .

10． 如图,ABＣ中,点Ｄ、E分别在边AB,BC上,DE//ＡC,

若ＤB=４,DA=2,BＥ＝3，则EC=　 .

11. 如图,直线y＝kｘ与双曲线交于点

第11题

Ａ（1,a),则k=.

12. 已知点A（4,y1），B(，y２）,C（－2,y３）都在二次函数

y=（x-2)２-１的图象上,则y1，y2,y3的大小关系是.

13. 既有四张分别标有数字1，2，３,4的卡片,它们除数字外完

全相似,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再

背面朝上洗匀,从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数

字不同的概率是 　 　　 ．

第14题

１４.　如图,在扇形AOＢ中,∠AOB=9０°，点Ｃ为OA的中点,

CE⊥ＯA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径

作交ＯB于点Ｄ，若OＡ＝2,则阴影部分的面积为

１5． 如图,正方形ABＣＤ的边长是16,点Ｅ在边ＡB上，ＡＥ＝3，

点F是边ＢC上不与点B、Ｃ重叠的一种动点，把EBＦ沿

第15题

B′

EF折叠，点Ｂ落在B′处，若CDB′恰为等腰三角形,则

DB′的长为　 　 　　 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

１6.(8分）先化简，再求值：,

其中，.

第17题

1７.（９分)如图,AＢ是半圆Ｏ的直径，点P是半圆上

不与点A、Ｂ重叠的一种动点，延长BP到点Ｃ，使

PＣ=ＰB，D是AC的中点，连接PD，ＰO.

(1)求证:CDP∽POB;

（２)填空:

① 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为　 ；

② 连接OＤ,当∠PＢA的度数为　时,四边形BPＤO是菱形.

18.(9分）为了理解市民“获取新闻的最重要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查成果绘制了如下尚不完整的记录图。

电脑上网

26%

其他

9%

报纸

10%

电视

手机上网

40%

调查成果扇形记录图

调查成果条形记录图

人数

选项

260

400

150

99

电脑上网

手机上网

电视

报纸

其他

450

400

350

300

250

200

150

100

50

根据以上信息解答下列问题:

（1）这次接受调查的市民总人数是 　 　　 ;

（2)扇形记录图中，“电视”所相应的圆心角的度数是 　 　　 　 ;

（３）请补全条形记录图；

(4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最重要途径”的总人数.

1９.（9分）已知有关x的一元二次方程(x-３）（x－２)=|m|．

(１）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一种根是1，求m的值及方程的另一种根.

20.（９分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，她们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走６米达到坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=３0°,求大树的高度．　(成果保存整数，参照数据:siｎ４8°≈,cｏs48°≈,tan48°≈，≈)

第20题

30°

48°

21.（10分）某游泳馆一般票价20元/张,暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费;

② 银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元.

暑期一般票正常发售,两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为ｙ元．

(1）分别写出选择银卡、一般票消费时,ｙ与x之间的函数关系式；

600

第21题

（2）在同一种坐标系中,若三种消费方式相应的函数图像如图所示，祈求出点A、B、C的坐标;

（3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算．

22.（1０分）如图１，在RtＡBC中,∠B=90°,BC=2AB=8，点D,E分别是边ＢC，ＡC的中点,连接ＤE. 将EDC绕点Ｃ按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(１)问题发现

① 当时，；②　当时,

(2）拓展探究

试判断:当0°≤α<3６0°时,的大小有无变化？请仅就图２的状况给出证明.

（3）问题解决

当EＤC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段ＢD的长.

（图1）

（图2）

（备用图）

23.(11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线通过点A，点P是抛物线上点A、Ｃ间的一种动点(含端点),过点P作PＦ⊥BＣ于点Ｆ． 点D、E的坐标分别为（0,６），（-4,0)，连接PＤ,PE,DＥ．

(1)请直接写出抛物线的解析式;

（2)小明探究点P的位置发现：当点Ｐ与点A或点Ｃ重叠时，PＤ与PＦ的差为定值.　进而猜想:对于任意一点P，PＤ与ＰF的差为定值. 请你判断该猜想与否对的,并阐明理由；

（3)小明进一步探究得出结论:若将“使PDE的面积为整数”的点Ｐ记作“好点”，则存在多种“好点”，且使PDE的周长最小的点Ｐ也是一种“好点”．

请直接写出所有“好点”的个数,并求出ＰＤE的周长最小时“好点”的坐标.

备用图

参照答案（网传参照版）

一、选择题：ＡBDAＣＤＣＢ

二、填空题：

9． 　 1０.　　 11.　2 　1２. y3>y2>y１; 　１3. ; 14.;

三、解答题

16. 原式＝,原式=2. 17.　(1)略；（2）① 最大面积为4. ② 60°

18. (1）１000 　(2）5４° (3)略 　(4）５2800０

1９. (1)=,因此总有两个不等实数根;（2)m=２或m=-2;另一种根未x=4。

2０. 高度.

21.　(1)银卡消费:y=10ｘ+１50,　一般消费:y=20x;

(2） Ａ（0,15０) 　 B(1５,3０0) 　C(４5, 600）

(3) 0≤ｘ≤1５时 　一般消费更划算;

１5≤x≤4５时 银卡消费更划算；

x> 45时 　 金卡消费更划算．

２2.　 (１） , ; (2) 　无变化,证明略；(３);．

２3.（1）;（2）设P（ａ,）,则F（ａ, 8),∵ D（0,6） ∴　ＰD＝, ∴　PD-PF=2，

(3)P(ａ, ),， ∴　S＝,

, 　 ∵ －8≤ａ≤0 　∴　4≤S≤１3，

∴　三角形面积可以等于4到13所有整数，在面积为1２时a的值有两个,因此面积为整数时好点有11个,通过验证周长最小时的好点涉及这1１个之内，因此好点共１１个；周长最小即PD＋PE最小即可， ∵ PD=PF＋2,

∴ PF+PE之和最小即可，因此此时P、Ｅ、F三点共线,此时P（-4,６)，

综上，１1个好点，P(－4,6).