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2024年浙江省杭州市中考数学复习训练试卷（解析版）

选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．“上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．

尤其是2023年亚运会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，

“十一”黄金周期间杭州市接待游客约1300万人次．将13000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．

【详解】解：将13000000用科学记数法表示为，

故选：A．

2．如图，已知，平分．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由，平分，可得，根据，即计算求解即可．

【详解】解：∵，平分，

∴，

∵，

∴，

故答案为：B．

3．千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：

时间/h 2 3 4 5 6

人数 1 3 2 3 1

关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1

【答案】B

【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．

【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，时间为5小时的人数为3个人，

∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；

∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，

∴中位数为4，故B正确；

∵，

∴平均数是4，故C错误；

∵，

∴方差为1.4，故D错误，

故选：B．

4 .正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）

A． B．C． D．

【答案】A

【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设绳子长a尺，木长b尺，由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5尺；可得，由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，，从而可得答案．

【详解】解：设绳子长a尺，木长b尺，则

故选C．

如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，

若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（）

（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

A．74米 B．80米 C．84米 D．98米

【答案】A

【分析】过点A作AD⊥BC于D，然后分别解直角三角形，求出BD和CD的长即可即可答案．

【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，

在RtABD中，∠BAD＝55°，AD＝35m，tan∠BAD＝，

∴BD＝AD tan∠BAD≈35×＝49（m），

在RtACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝55°，AD＝35m，tan∠ACD＝，

∴CD＝≈＝25（m），

∴BC＝BD+CD＝49+25＝74（m），

故选：A．

7．如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（）

A． B．3 C． D．

【答案】C

【分析】连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论．

【详解】解：如图，连接，

于点，于点，

四边形是矩形，

，，，

四边形是矩形，

由勾股定理得：，

当时，最小，则最小，

此时，，

即，

的最小值为，

故选：C．

8．如图，于点A，AB交反比例函数（x＜0）的图象于点C，且，若，则k＝（）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【答案】D

【分析】连接，根据反比例函数的几何意义可知，由线段比例结合可计算的面积，则可建立等式求解，再根据图像所在象限判断的正负即可．

【详解】解：连接，则，

，，

解得，

又反比例函数图像在第二象限，

故选．

如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，

给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（）

A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对

【答案】A

【分析】根据已知条件设，则，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据三角形内角和定理以及对顶角相等得出，根据等角对等边即可判断①，连接，证明，根据相似三角形的性质，即可得出②，从而求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵，设，则，

∵，

∴，

∵是直径，

∴，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴；故①正确；

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

即，

∴，故②正确，

故选：A．

已知点、是二次函数图象上的两个点，

若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先根据点A、B是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，y随x的增大而减小，可得，据此即可求解．

【详解】解：∵点、是二次函数图象上的两个点，

∴该二次函数图象的对称轴为直线，且开口向上，

∵当时，y随x的增大而减小，

∴该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧，

解得，

故选：B．

填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）

11 .现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，

卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，

则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．

【答案】

【分析】根据概率公式即可求解．

【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，

则抽出的卡片图案是琮琮的概率是

故答案为：．

12 .分解因式：=__________

【答案】

【解析】

【详解】解：

故答案为：

13.如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．

【答案】18π

【分析】根据弧长公式即可得到结论．

【详解】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，

∴的长＝＝18π（cm），

故答案为：18π．

若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，

则购买3千克荔枝需要付元．

【答案】

【分析】根据图像可得购买3kg荔枝需要付的钱即为当x=3时，y所对应的值，

即求出AB段的函数解析式，将x=3代入即可．

【详解】解：设直线的解析式为：，

由图像可知：，

∴，

∴，

当时，，

故答案为：．

如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和图像

相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为．

【答案】6

【分析】由题意可知轴，，根据反比例函数值的几何意义，，所以，求解即可．

【详解】解： 连接，如图所示，

轴，

反比例函数图像上的点与坐标轴及原点围成三角形面积，

，解得；

故答案为：6．

如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，

沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．

若，则的长为．

【答案】

【分析】连接，过点作，根据折叠的性质可得，进而可得，

证明，求得，设，则，分别求得，勾股定理求得，

进而求得的值，最后求得，代入的值即可求解．

【详解】如图，连接，过点作，

折叠，

∴，

，，

设，则，

解得

故答案为：

三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）

17．以下是圆圆解方程的解答过程．

解：两边同乘以3，得，

移项，合并同类项，得，

两边同除以2，得，

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【答案】圆圆的解答过程有错误，方程的解为．

【分析】由去分母后没有及时添加括号；可得圆圆的解答过程有错误，再去分母正确的解方程即可．

【详解】解：圆圆的解答过程有错误，去分母后没有及时添加括号；

正解：

两边同乘以3，得，

∴，

移项，合并同类项，得，

两边同除以2，得．

统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，

不含后一个边界值）．

(1)组距为多少？

(2)中位数所在组的频数是多少？

(3)若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有多少人？

【答案】(1)；

(2)中位数落在第三组，频数为20；

(3)大约有人．

【分析】（1）由相邻两个组中值的差可得组距；

（2）由总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，由这两个数据的平均数为中位数可得答案；

（3）由总人数乘以跳高成绩在（含）以上的占比，从而可得答案．

【详解】（1）解：由频数分布直方图可得：，

∴组距为．

（2）∵总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，

∴中位数落在第三组，频数为20；

（3）由题意可得：跳高成绩在（含）的占比为，

∴该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有

（人）．

19．如图，在矩形中，，点E是边上的点，，连接交于点F．

(1)求证：；

(2)连接，求的值；

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据勾股定理求出，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；

（2）连接交于点H，根据全等三角形的性质得到，，证明，求出，得到答案；

【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∴；

（2）解：连接交于点H．

∵，

∴，

∴．

∴．

∴．

∴．

在中，，

∴，

∴；

如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．

(1)在第一象限内，关于x的不等式的解集是______．

(2)求一次函数的表达式．

(3)若点在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求的值．

【答案】(1)1≤x≤3

(2)

(3)22

【分析】（1）根据反比例函数解析式求出点A和点B的坐标，使用数形结合思想观察一次函数图象和反比例函数图象即可．

（2）根据点A和点B坐标使用待定系数法即可求解．

（3）根据点P坐标可确定mn=3，根据轴对称的性质求出点Q的坐标，进而可确定n-m=4，再将所求代数式进行等价变形后代入计算即可．

【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式为，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，

∴当x=1时，y=3，当y=1时，x=3．

∴，．

观察一次函数图象和反比例函数图象可知：在第一象限内，当1≤x≤3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方或重合．

所以在第一象限内，关于x的不等式的解集是1≤x≤3．

故答案为：1≤x≤3．

（2）解：设一次函数表达式为y=kx+b．

把点A和点B坐标代入一次函数表达式得

解得

∴一次函数的表达式为y=-x+4．

（3）解：∵点在反比例函数图象上，

∴．

∴mn=3．

∵点P关于y轴的对称点为点Q，

∴．

∵点Q在一次函数图象上，

∴．

整理得n-m=4．

∴．

如图，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，

连接、，已知．

(1)求证：直线是⊙的切线；

(2)若线段与线段相交于点，连接．

①求证：；

②若，求⊙的半径的长度．

【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC=90°，再由OD∥BC，可得CB⊥OB，即可求证；

（2）①根据∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，可得∠BAC=∠ODB，即可求证；②根据，可得，即，再由勾股定理，即可求解．

【详解】（1）证明∶∵∠BAC=45°，

∴∠BOD=2∠BAC=90°，

∴OD⊥OB，

∵OD∥BC，

∴CB⊥OB，

∵OB为半径，

∴直线是⊙的切线；

（2）解：①∵∠BAC=45°，

∴∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，

∴∠ODB=45°，

∴∠BAC=∠ODB，

∵∠ABD=∠DBE，

∴；

②∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴或（舍去）．

即⊙的半径的长为．

22．已知二次函数．

(1)若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．

(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．

(3)若，且当自变量x满足时，，求m的值．

【答案】(1)

(2)见解析

(3)

【分析】（1）将代入，令，解一元二次方程即可求解；

（2）根据顶点坐标公式，得出，，即可得证；

（3）①当时，最小值为，不合题意，②当，最小值为时，，根据题意得出，进而将点代入得，，解方程即可求解．

【详解】（1）解：将代入

即，

当时，

解得：

∴该二次函数图象与轴的交点坐标为

（2）解：∵图象的顶点坐标为，

∴，

（3）解：∵，则对称轴为直线，

自变量x满足时，，

，当时，，

在对称轴左侧，随的增大而增大，

①当时，最小值为，不合题意，

②当，最小值为时，，

最大值为时，，

∴，

∴抛物线解析式为：，

将点代入得，，

解得：，

∵，即，

∴．

23 .如图1，在正方形中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），

连接AG，作于点E，于点F，设．

(1)求证：；

(2)连接BE，DF，设，，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足

(3)如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为和，当点G在BC的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）利用同角的余角相等判断出，进而证明，即可得出结论；

（2）分情况讨论：当点G在线段BC上时，当点G在线段BC的延长线上时，由得出，再根据锐角三角函数进行计算即可；

（3）过点H作于点E，作于点F，令，先证明，再通过证明四边形为正方形，继而求解即可．

【详解】（1）证明：如图，在正方形中，，．

∵，，

∵，，

∴．

在和中，

∴．

（2）证明：①如图，当点G在线段BC上时，

∴．

在和中，，，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

②如图，当点G在线段BC的延长线上时，同①，

，，

∴．

（3）解：过点H作于点E，作于点F，不妨令．

又四边形ABCD是正方形，

四边形为正方形，

∵，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴．

∴，在中，

∴，

∴，

21世纪教育网 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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