河南2024年中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x

C.x>3

D.x

3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.30πcm^2

D.24πcm^2

4.若函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和点（3,0），则k的值为（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它的面积是（）

A.6

B.12

C.15

D.30

6.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

7.不等式组{x>1,x

A.x>4

B.x

C.1

D.x4

8.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

9.若函数y=x^2-2x+3的顶点坐标是（）

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(-1,4)

D.(-1,2)

10.已知点A（1,2）和点B（3,0），则线段AB的长度是（）

A.2

B.3

C.√5

D.√10

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.圆

3.下列方程中，有实数根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2+2x+3=0

4.下列不等式组中，解集为空集的有（）

A.{x>1,x

B.{x2}

C.{x>3,x

D.{x1}

5.下列说法中，正确的有（）

A.相似三角形的对应角相等

B.全等三角形的对应边相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有一个角是直角的平行四边形是矩形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，则a的值为________。

2.计算：(-3)^2×(-2)^3=________。

3.已知点A（3，-1），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为________。

4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积为________πcm^2。

5.不等式组{x>-1,x

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.计算：√18+√50-2√8。

3.化简求值：当x=1/2时，求代数式(4x-1)^2-3(2x+1)的值。

4.解不等式组：{2x-1>1,x+2

5.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，边AB=6，求边AC和边BC的长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B。因为方程有两个相等的实数根，所以判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±2，故选B。

2.A。不等式两边同时加7得3x>9，再除以3得x>3，故选A。

3.A。圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，代入数据得侧面积为15πcm^2。

4.A。将两点坐标代入函数解析式得方程组：

k*1+b=2

k*3+b=0

解得k=-1，b=3，故选A。

5.B。三角形ABC是直角三角形（勾股数），面积公式为底乘高除以2，即6平方单位。

6.C。正多边形的内角和公式为(n-2)π，每个内角为120°，解得n=6，故选C。

7.C。不等式组表示x同时满足大于1且小于4，故解集为1

8.C。扇形面积公式为(θ/2π)πr^2，代入数据得π/2。

9.B。函数顶点坐标公式为(-b/2a,4ac-b^2/4a)，代入数据得(1,4)，故选B。

10.C。两点间距离公式为√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入数据得√5，故选C。

二、多项选择题答案及解析

1.A、C。一次函数y=kx+b中k>0时为增函数，故A正确；二次函数y=x^2在x≥0时为增函数，故C正确。

2.A、C、D。等腰三角形、矩形、圆都是轴对称图形，故选A、C、D。

3.B、C。方程x^2+1=0无实根；2x-1=0有解x=1/2；x^2-4x+4=(x-2)^2=0有解x=2；x^2+2x+3=(x+1)^2+2永远大于0无实根。

4.B、C。不等式组B无解；不等式组C中x>3且x

5.A、B、C、D。相似三角形的性质；全等三角形的性质；平行四边形的判定定理；矩形的判定定理。

三、填空题答案及解析

1.3。将x=2代入方程得6-2a=5，解得a=1/2。

2.-36。计算得9×(-8)=-72。

3.(1，1/2)。中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入数据得(1，1/2)。

4.20π。侧面积公式为2πrh，代入数据得2π×2×5=20π。

5.-1

四、计算题答案及解析

1.(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，所以原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.代入x=1/2得(4×1/2-1)^2-3(2×1/2+1)=0^2-3×2=-6。

4.解得x>1，x

5.由内角和得角C=75°。设AC=x，则BC=x√3（正弦定理），由余弦定理得6^2=x^2+x^2√3^2-2x^2√3×cos45°，解得x=2√3，故AC=2√3，BC=2√3√3=6。

知识点分类总结

一、数与代数

1.实数：平方根、立方根、无理数、实数运算。

2.代数式：整式运算、分式运算、二次根式化简。

3.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式组。

4.函数：一次函数、反比例函数、二次函数图像与性质。

二、图形与几何

1.三角形：全等三角形、相似三角形、勾股定理。

2.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定。

3.圆：圆的性质、圆心角、圆周角、扇形面积。

4.解析几何：点的坐标、两点间距离、线段中点、直线方程。

各题型知识点详解及示例

选择题：考察学生对基础概念、公式、定理的掌握程度，需要学生具备扎实的理论基础和灵活运用知识的能力。

多项选择题：考察学生综合分析能力，需要学生全面考虑各个选项，排除错误选项。

填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能力，题