河南中考2025数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x

C.x>2

D.x

3.一个三角形的三个内角分别是x°，2x°，3x°，则x的值是（）

A.30

B.45

C.60

D.90

4.如果一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是（）

A.8π平方厘米

B.16π平方厘米

C.24π平方厘米

D.32π平方厘米

5.函数y=2x+1的图像是一条（）

A.水平直线

B.垂直直线

C.斜率为2的直线

D.斜率为1的直线

6.如果一个数的平方根是3，那么这个数是（）

A.9

B.-9

C.3

D.-3

7.在直角坐标系中，点P(3,4)所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

9.如果一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是（）

A.15π平方厘米

B.30π平方厘米

C.45π平方厘米

D.60π平方厘米

10.如果一个样本的数据为：2，4，6，8，10，那么这个样本的中位数是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x²

D.y=1/x

2.下列几何图形中，是中心对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.圆

D.等边三角形

3.下列方程中，有实数根的有（）

A.x²+1=0

B.x²-4=0

C.x²+2x+1=0

D.x²+x+1=0

4.下列不等式中，正确的是（）

A.-3

B.3>2

C.(-2)²1;x+4≤10}

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.C

解析：3x-7>5，移项得3x>12，除以3得x>4

3.A

解析：三角形内角和为180°，所以x+2x+3x=180，6x=180，x=30

4.B

解析：圆的面积公式为πr²，代入r=4得π×4²=16π

5.C

解析：y=2x+1的斜率为2

6.A

解析：一个数的平方根是3，即x²=3，则x=±√3，题目要求是数，√3和-√3都是数，但通常题目会问正数解，所以选9

7.A

解析：点P(3,4)的横纵坐标都为正数，位于第一象限

8.C

解析：n边形的内角和为(n-2)×180°，所以(n-2)×180=720，解得n=6

9.B

解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，代入r=3,h=5得2π×3×5=30π

10.B

解析：将数据排序为2,4,6,8,10，中间的数是6，所以中位数是6

二、多项选择题答案及解析

1.A,C

解析：y=x是正比例函数，图像是过原点的直线，斜率为1，是增函数；y=x²是二次函数，图像是抛物线，开口向上，在y≥0部分是增函数；y=-x是反比例函数的变形，图像是过原点的直线，斜率为-1，是减函数；y=1/x是反比例函数，图像是双曲线，在每个象限内都是减函数

2.B,C

解析：矩形和圆都是中心对称图形，关于中心对称；等腰三角形不是中心对称图形，因为其对称轴不是中心对称轴；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形

3.B,C

解析：x²-4=0即(x-2)(x+2)=0，解得x=±2，有实数根；x²+1=0即x²=-1，无实数根；x²+2x+1=(x+1)²=0，解得x=-1，有实数根；x²+x+1=0的判别式Δ=1²-4×1×1=-3

4.A,B,D

解析：-32是正确的；(-2)²=4，(-1)²=1，4>1，所以(-2)²>(-1)²是正确的；-1²=1，0

5.B,D

解析：原命题与其逆否命题等价，所以原命题为假时其逆否命题也为假；原命题与其逆命题不一定等价，所以原命题为真时其逆命题不一定为真，原命题为假时其逆命题不一定为假

三、填空题答案及解析

1.2

解析：将x=2代入方程得2²-3×2+k=0，即4-6+k=0，解得k=2

2.10

解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10

3.15

解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，代入r=3,l=5得π×3×5=15π

4.1/2

解析：骰子有6个面，点数为偶数的有2,4,6共3个，所以概率为3/6=1/2

5.2.4

解析：平均数为(5+7+7+9+10)/5=8.8，方差s²=

(5-8.8)²+(7-8.8)²+(7-8.8)²+(9-8.8)²+(10-8.8)²

/5=

(-3.8)²+(-1.8)²+(-1.8)²+(0.2)²+(1.2)²

/5=

14.44+3.24+3.24+0.04+1.44

/5=22.4/5=4.48，标准差s=√4.48≈2.1（保留一位小数）

四、计算题答案及解析

1.解：(-3)²×(-2)⁴-|1-√16|+(-5)×(-1)

=9×16-|1-4|+5

=144-3+5

=146

2.解：3(x-2)+4=x-(x-1)

3x-6+4=x-x+1

3x-2=1

3x=3

x=1

3.解：sin30°+cos45°-tan60°

=1/2+√2/2-√3

=(√2-√6+2)/2

4.解：(x²-9)÷(x+3)，其中x=-2

=÷(-2+3)

=(4-9)÷1

=-5

5.解不等式组：{3x-7>1;x+4≤10}

解不等式①：3x-7>1，移项得3x>8，除以3得x>8/3

解不等式②：x+4≤10，移项得x≤6

所以不等式组的解集为8/3

知识点分类和总结

本试卷主要涵盖了初中数学的基础知识，包括代数、几何、三角函数、统计初步等几个方面。

代数部分：主要考察了一元二次方程的解法、一元一次方程的解法、整式的运算、分式的运算、绝对值的性质、不等式的解法、函数的基本概念等。这些知识是初中代数的核心内容，也是高中数学学习的基础。

几何部分：主要考察了三角形的内角和定理、勾股定理、圆的面积公式、中心对称图形的概念、多边形的内角和公式等。这些知识是初中几何的重点内容，也是高中几何学习的基础。

三角函数部分：主要考察了特殊角的三角函数值、三角函数的基本性质等。这些知识是初中三角函数的入门内容，也是高中三角函数学习的基础。

统计初步部分：主要考察了样本的标准差、概率的计算等。这些知识是初中统计的入门内容，也是高中统计学习的基础。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题：主要考察学生对基本概念的掌握程度和简单的计算能力。例如，考察绝对值的性质时，可以出题让学生计算绝对值表达式的值；考察函数的单调性时，可以出题让学生判断函数在其定义域内的增减性。

多项选择题：主要考察学生对多个知识点综合应用的能力。例如，考察中心对称图形时，可以出题让学生判断多个几何图形是否是中心对称图形，