2025-2026学年度第一学期八年级期中数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三边长，且满足，则此三角形一定是（   ）A．直角三角形 B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形2．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（   ）A． B． C． D．4．平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（   ）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边5．如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）．A．7 B．5 C．2 D．36．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（    ）A．两边及夹角对应相等 B．两角及夹边对应相等C．三边对应相等 D．两边及其中一边的对角对应相等7．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ）A． B． C． D．8．如图，在中，，平分，于E，，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　）A．2 B．5 C．8 D．1110．已知：如图，E是正方形的边上任意一点，F是边上的点，且平分．则（    ）A． B．C． D．与的大小不确定二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11．如图，点分别在上，若，则的度数为．12．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是（填“甲”或“乙”）．13．如图，D是的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是．14．两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则．15．如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，若再添加一个条件即可判定，则一下条件中：①；②；③； ④；⑤．其中一定正确的是（只需填序号即可）  三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分）16．如图，在 中，，求的度数及的外角的度数．17．如图，，，．求证：．18．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分）19．如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西的方向上，巡逻艇C在其南偏东方向上，已知，求的度数．20．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合．(1)若，求的度数．(2)若，求的度数．21．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度．    五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）22．【问题】如图（1）所示，在中，平分，平分，若，则；若，则．【探究】（1）如图（2）所示，在中，，三等分，，三等分，若，求的大小（用含的式子表示，直接写出结果）．（2）如图（3）所示，是的平分线与外角的平分线的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由．23．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．如图、，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，点为轴上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图2，若点B在轴正半轴上且点坐标为，则点的坐标为________．(2)如图3，若点B在轴负半轴上且点坐标为，则点的坐标为________．(3)点在轴上运动过程中（点不与点重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由．试卷第1页，共3页— 1 —学科网（北京）股份有限公司1．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解；【详解】解：由题意得：，∴，∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形，故选：C2．B【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得．【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误；第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确；第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确；第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误；综上，对于图形的描述正确的有2个，故选：B．3．D【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵是高，是角平分线，∴，，∴．故选：D4．A【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：这是利用了三角形的稳定性，故选：A．5．D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选D．6．D【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据三角形全等的判定定理逐项判断即可得．【详解】解：A、两边及夹角对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意；B、两角及夹边对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意；C、三边对应相等，即定理，能判定两个三角形全等，此项不符合题意；D、两边及其中一边的对角对应相等，不是两个三角形全等的判定定理，不能判定两个三角形全等，此项符合题意；故选：D．7．A【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：由作法可知：，，，．故选：A．8．B【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，据此得到的长，进而由可求出的长．【详解】解：∵平分，，，∴，∵，∴，故选：B．9．D【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案．【详解】解：∵平分，，，∴点P到的距离为10，∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11．故选：D．10．B【分析】先延长DC到G，使CG=AF，连接BG，易证ABF≌CBG，得∠5=∠G，∠1=∠3，进而证明∠EBG=∠G，进而证明BE=CG+CE=AF+CE．【详解】证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，∴ABF≌CBG，∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，即∠FBC=∠EBG，∵AD∥BC，∴∠5=∠FBC=∠EBG，∴∠EBG=∠G，∴BE=CG+CE=AF+CE．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，用到的知识点是正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠EBG=∠G是解题的关键．11．##85度【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是求解出的度数．根据三角形内角和为，可求解的度数，再根据，由此可解．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为： ．12．乙【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为，∵乙小棒的长度大于甲小棒，即，∴，∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；假设剪开甲小棒，∵乙小棒的长度大于甲小棒，∴同理可得，甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意；综上所述，剪开的小棒是乙．故答案为：乙 ．13．5【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，则可推出，据此可得答案．【详解】解：∵点E为的中点，∴，∴，∴，∵点F为的中点，∴，故答案为：5．14．【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得x、y的值，再代值计算即可得到答案．【详解】解：∵两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，∴，∴，故答案为：．15．①②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理、、、、分别进行分析即可．【详解】解：点是的角平分线上一点，，添加①，再加上公共边可利用判定；添加②，再加上公共边可利用判定；添加③可得，再加上公共边可利用判定；添加④，再加上公共边不能判定；添加⑤，再加上公共边可利用判定；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角性质定理解答即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，，外角，答：．17．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：，，即，在和中，，．18．见解析【分析】本题考查作图—基本作图，掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可．【详解】解：如图所示，点即为所求．19．【分析】本题考查方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由可知，则可求，利用内角和为，则题目可解．【详解】由题意得，，，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．20．(1)(2)【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键．（1）直接利用三角形的内角和求得答案即可；（2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得．，然后利用平角等于列式计算即可得解．【详解】（1）解：，．（2）解：，．由题意，得，．21．【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案．【详解】解：由题意得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵爸爸在距地面高的C处接住她，∴点E到地面的距离为，∴点D到地面的距离为，答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为．22．【问题】（1）；（2）；【探究】（1）；（2），理由见解析【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理的综合运用，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．问题：（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解；将的度数换成，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的内角和等于求出，再利用三等分角求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和，再根据角平分线的定义可得，然后整理即可得解．【详解】问题：（1）解：，，平分，平分，，，，；由三角形的内角和定理得，，平分，平分，，，，；故答案为：；探究：（1）由三角形的内角和定理得，，，三等分，，三等分，，，，；故答案为：；（2）．理由如下：由三角形的外角性质得，，，是与外角的平分线和的交点，，，，，．23．(1)(2)(3)的面积不变，的面积为【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形；（1）过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点的坐标；（2）过点作轴，过点分别作轴的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点的坐标；（3）根据（1）（2）得方法，得出的纵坐标为，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，∵点坐标为，，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，则是等腰直角三角形，∴，又∵∴，∴，∴，∴，∴点的坐标为，故答案为：．（2）解：如图，过点作轴，过点分别作轴的垂线，交于点，∵点坐标为，，∴，同理可得∴，则的纵坐标为，横坐标为∴点的坐标为，故答案为：．（3）解：∵，则，设点坐标为，当时，如图，过点作轴，过点分别作轴的垂线，交于点，∴，同理可得∴，则的纵坐标为，∴当时，如图，过点作轴于点，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，又∵∴，∴，∴，则的纵坐标为，∴综上所述，点在轴运动过程中（点不与点重合），的面积不变，的面积为答案第1页，共2页— 1 —学科网（北京）股份有限公司$