2023年人教版八年级数学上册第一学期期中测试卷及答案

时间：90分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中不是轴对称图形的是()

2．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶7∶5，则这个三角形是()

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

3．根据下列条件不能唯一画出ABC的是()

A．AB＝5，BC＝6，AC＝7

B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°

C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°

D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°

4．在ABC中，2(∠A＋∠B)＝3∠C，则∠C的补角等于()

A．36°B．72°C．108°D．144°

5．若某正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为()

A．45°B．60°C．72°D．90°

6．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件，不一定能判定ABC≌BAD的是()

A．∠CBA＝∠DABB．∠C＝∠D

C．AC＝BDD．BC＝AD

(第6题)(第7题)

7.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3

等于()

A．60°B．55°C．50°D．45°

8．如图，在ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC的垂直平分线交BC

于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度

数为()

A．60°B．50°C．40°D．20°

(第8题)(第9题)(第10题)

9．如图，∠ACB＝60°，点P在AC上，PC＝12，点M，N在CB上，PM＝PN.

若MN＝3，则CM的长为()

A．3B．3.5C．4D．4.5

10．如图，ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC

于E，交CD于F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②

AD＋CF＝BD；③CE＝

BF；④AE＝BG.其中正确的是()

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．在ABC中，∠A＝30°，当∠B＝________时，AC＝BC.

12．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根

木条，并将三根木条钉成一个三角形木框．设第三根木条的长为xcm，则x

的取值范围是____________．

13．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂

足为点E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为________.

(第13题)(第15题)

14．若点M(a＋b，1)与点N(2，a－b)关于y轴对称，则ab的值为________．

15．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D

作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝1，则DF＝

________．

16．两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕两三角形的

较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边A′B′刚好过下面一块三

角板的直角顶点C，如图所示．已知AC＝6，则这两块直角三角板的顶点A，

A′之间的距离等于________．

(第16题)(第17题)

17．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分

别取一点M，N，使AMN的周长最小，则∠MAN＝________°.

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：ABE≌DCE.

19．如图，在ABC中，CE平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC

的度数．

20．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：CF＝AD.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．汕头市为创建文明城市开展了一系列活动．某学校正在进行校园环境的改造

工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷

树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请

用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．

22．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

垂足分别是点M，N.求证：PM＝PN.

23．如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于E，

交BC于M，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N，连接AM、AN.

(1)求∠MAN的大小；

(2)求证：BM＝CN.

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图，在ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D.

(1)求证：∠2＝∠1＋∠C；

(2)若DP∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADP的度数．

25．如图，在等边三角形ABC中，F为BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长

AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE，CD.

(1)求证：CE＝CD；

(2)求证：DC平分∠ADE；

(3)试判断CDE的形状，并说明理由．

答案

一、1.A2.A3.D4.C5.C6.D 7.B 8.A

9．D 10.C

二、11.30° 12.10＜x＜70 13.2.4 14.

15.2

16．3 17.80

三、18.证明：在ABE 和DCE 中，

AE＝DE，

∠AEB＝∠DEC，

BE＝CE，

∴ABE≌DCE.

19．解：∵CE 平分∠ACB，

∴∠1＝∠ACE＝23°，

∴∠2＝∠1＝23°，

∴∠EDC＝180°－(∠1＋∠2)＝134°.

20．证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，

∴∠ACB＝∠DFE＝90°.

在RtACB 和RtDFE 中，

AB＝DE，

BC＝EF，

∴RtACB≌RtDFE(HL)，∴AC＝DF，

∴AC－AF＝DF－AF，即CF＝AD.

四、21.解：如图所示．

22．证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD.

在ABD 和CBD 中，

AB＝CB，

∠ABD＝∠CBD，

BD＝BD，

∴ABD≌CBD，

∴∠ADB＝∠CDB.

∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN.

23．(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°.

∵直线ME 垂直平分AB，

∴BM＝AM，

∴∠B＝∠MAB＝30°，

∴∠AMN＝∠B＋∠MAB＝60°.

同理可得，∠ANM＝60°.

∴∠MAN＝180°－60°－60°＝60°.

(2)证明：∵在AMN 中，∠AMN＝∠ANM＝∠MAN＝60°，

∴AMN 为等边三角形，

∴AM＝AN＝MN.

又∵BM＝AM，CN＝AN,

∴BM＝CN.

五、24.(1)证明：延长AD 交BC 于E.

∵BD⊥AE，

∴∠BDA＝∠BDE＝90°.

∵BD 是∠ABC 的平分线，

∴∠ABD＝∠EBD.

又∵BD＝BD，

∴BDA≌BDE，

∴∠2＝∠BEA.

又∵∠BEA＝∠1＋∠C，

∴∠2＝∠1＋∠C.

(2)解：∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，

∴∠2＝62°，

∴∠AEB＝∠2＝62°，

∴∠AEC＝180°－∠AEB＝180°－62°＝118°.

∵DP∥EC，

∴∠ADP＝∠AEC＝118°.

25．(1)证明：在ADC 和BEC 中，

AC＝BC，

∠CAD＝∠CBE，

AD＝BE，

∴ADC≌BEC，

∴CE＝CD.

(2)证明：∵ADC≌BEC，

∴∠ADC＝∠E.

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

∴∠ADC＝∠CDE，

∴DC 平分∠ADE.

(3)解：CDE 为等边三角形，理由如下：

∵ABC 是等边三角形，

∴∠ACB＝60°.

∵ADC≌BEC，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD－∠BCD＝∠BCE－∠BCD，

∴∠ACB＝∠DCE＝60°.

又∵CE＝CD，

∴CDE 为等边三角形．