哈喽，大家好，今天给大家分享一个三角函数大题。首先第一问，证明证弦的三倍角公式三十三 x， 我就可以将三 x 拆分成二 x 加 x， 利用两角和的正弦公式可以得到三二 x 乘 q 三 x 加上 q 三，二 x 乘三 x。 然后再利用正弦二比较公式和余弦二比较公式，可以得到二倍的三 x， q 三 x 乘上 q 三 x 加上括号内一减二倍的三方 x 乘三 x。 然后这里第一个式子又会出现扣乘方 x， 我们再利用平方关系给它转换成一减三方 x， 最后可以得到三三 x 就等于三倍的三 x 减去四倍的三的立方 x。 这是第一问，下面我们看一下第二问。若三十 十度属于 n 加一分之一到 n 分之一开区间， n 属于 n 星。利用一，结合自己所学知识求 n。 利用第一问的结论，三三十度它就等于三倍的三十度，减去四倍的三的立方十度， 他就等于二分之一。我们可以发现这个三十度他是方程四 x 立方减三 x 加二分之一等于零的一个根。所以说我们就要构造一个新的函数，利用 fx 等于四 x 立方减三 x 加二分之一给他求导，可以得到十二 x 方减三， 然后因式分解，它就等于三倍的二 x 加一乘上二 x 减一。显然 fx 在负无穷到负二分之一，二分之一到正无穷单调递增，负二分之一到二分之一单调 递减。下面我们再观察一下三十的一个范围，他是大于零的，小于三三十度，三三十度又等于二分之一，所以三十度的范围就是零到二分之一。 根据 fx 单调性，我们又可以发现 fx 在零到二分之一上，它是单调地减的。又因为题干中说的是三十度属于 n 加一分之一到 n 分之一。分母是两个连续的自然数，我们就要找二分之一，三分之一，四分之一，五分之一、六分之一。 最终可以发现 f 六分之一它是大于零的。 f 五分之一等于负二百五十分之十七小于零，那么三十度它就属于六分之一到五分之一。对应一下题干，可以得到 n 等于五。