第13讲 三角形的概念及特征（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形的定义。三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭图形，三角形有3条边、3个角和3个顶点。2、三角形底和高。从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形高的画法。（1） 把三角尺的一条直角边与指定的底边重合；（2） 沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合；（3） 从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。4、三角形三边的关系。三角形任意两边的长度的和大于第三边。1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。4、三角形任意两边之和一定大于第三边。【易错一】添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（    ）厘米。A．11 B．12 C．10【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】8＋3＝11（厘米）8－3＝5（厘米）则这根吸管的长度小于11厘米，大于5厘米，最长的10厘米。故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。【易错二】某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，如图，现在要到玻璃店配一块一模一样的玻璃，若只带一块，则应带()号去。【分析】只要确定三角形的一条边和两个角，就能确定这个三角形的形状，据此即可解答。【详解】①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能确定三角形的形状；②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，可以确定三角形的形状，所以应该拿这块。所以，应带③号去。【点睛】本题主要考查学生对三角形知识的掌握和灵活运用。【易错三】张爷爷要给自家的菜地围上篱笆，下面围法中，（    ）的围法更牢固些。A． B． C．【分析】根据平行四边形容易变形，不稳定；三角形具有稳定性，不容易变形，即可解答。【详解】A．围成的是平行四边形，容易变形，不牢固，不符合题意；B．围成的是平行四边形，容易变形，不牢固，不符合题意；C．围成的是三角形，不容易变形，最牢固，符合题意。故答案为：C【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用。【易错四】一个三角形的两条边长度分别为5厘米和8厘米，这个三角形的周长最长是()厘米，最短为()厘米。（边长取整厘米数）【分析】三角形三条边的总长度是这个三角形的周长，要使这个三角形的周长最长，则三角形第三条边的长度要最长；要使这个三角形的周长最短，则三角形第三条边的长度要最短；三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空即可。【详解】5＋8＝13（厘米），8－5＝3（厘米）3厘米＜第三边的长度＜13厘米13－1＝12（厘米）3＋1＝4（厘米）5＋8＋12＝25（厘米）5＋8＋4＝17（厘米）即这个三角形的周长最长是25厘米，最短是17厘米。【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握三角形三边的关系是解答此题的关键。【易错五】熊要建一座漂亮的房子，请你帮它选择3根木料作为房子的三角架，并说明你选择的理由。【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”；据此解答。【详解】第一种：可以选两根6米的和1根5米的，因为6＋5＞6，能够组成三角形；第二种：可以选两根3米的和1根5米的，因为3＋3＞5，能够组成三角形；第三种：可以选两根6米的和1根3米的，因为6＋3＞6，能够组成三角形；答：选5米一根和3米的两根的木料作为房子的三角架，因为这样搭成的是等腰三角形更美观。（答案不唯一）【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系。【易错六】（1）上面三幅图中，（    ）应用了三角形的稳定性。（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（    ）。（3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？【分析】（1）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此可知贝语网校，将篱笆设计成三角形，是应用了三角形的稳定性。（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此解答即可。（3）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线