高考数学对数函数五大基础考点讲解，八大重要公式及其相关的解题技巧

本课程为高考复习资料内容，适用于高一及高一以上的学生。请根据自身情况选择性阅读。符号说明：log34：以3为底4的对数，为区分，将真数部分设为黑体。2^x表示2的x次方。*表示乘法运算。除真数加粗外，文章中的黑体字部分是需要学生重点掌握的重点和难点，希望能够引起学生的高度重视！

基本概念和形式

1 形式

f(x)=logax，读作：以a为底x的对数。

x>0,此表达式才有意义。

2 概念

底数：a为底数，底数和指数函数的取值一样，必须大于0且不等于1，即a>1或者0

真数：x为真数，根据对数函数以及指数函数的值域可知，真数x必须为正数，否则此表达式没有意义。

3 定义域注意事项

定义域x为真数，真数必须为正数，故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数，如log2(-2*(-4)）不能拆分，但是其本身可以计算。

4 计算方法

指数函数中：若2^x=a，则log2a=x，即以2为底a的对数就是x，代入原式即2^x=a。

再如：log24的计算方法，只需看2的多少次方为2，则最后的结果就是多少，即log24=2。2^2=4。

log28=3，2^3=8。log216=4，2^4=16。

基本运算规则

若已知P>0,Q>0，a>1或者0

1 真数相乘

logaPQ=logaP+logaQ

简单记忆为真数乘等于对数加。

2 真数相除

logaP/Q=logaP-logaQ

简单记忆为真数除等于对数减。

3 真数的次方

logaP^n=n*logaP

4 底数的次方

loga^mP=1/m*(logaP)

5 真数和底数同时含有幂运算

loga^mP^n=n/m*(logaP)

6 底数更换方法

logaP=（log2P）/（log2a），即对数求解可以换成另外一个同底的对数相除的形式，对数换为谁都可以，按照计算的需要进行换即可。真数在上，底数在下。

7 两个特殊的对数函数

以10为底的对数函数通常记为lg，以自然数e（大约为2.718）为底的对数函数，通常记为ln。

如lg100=2，表示的是以10为底100的对数，再如：lne=1，表示以自然数e为底的e的对数。

8 同底的指数与对数结合的公式

a^(logax)=x

如2^(log28)=8

五大基础考点总结

1 公式的变形

公式的逆用是高考重点考察的对象。

logaP+logaQ=logaPQ

logaP-logaQ=logaP/Q

n*logaP=logaP^n

1/m*(logaP)=loga^mP

不要忽视逆向公式的考察，很多学生做不出来题目，很多原因是只会正向思维不会逆向思维。高考很多知识点都是对逆向思维的考察。

如2018年某地区高考真题变形：求lg2+lg5-2的值。

求解方法比较简单，利用公式的逆用即可：原式=lg(2*5)-2=lg10-2=1-2=-1。

2 对数函数的乘除法运算

这个考点是初学者易错的考点。如求下面式子的值：

log23*log34，很多初学者会和第一个公式混淆，认为对数乘了就是真数加，这个是错误的。

正确解法：换底公式进行求解即可。原式=ln3/（ln2)*（ln4/ln3)=ln4/ln2=log24=2

技巧：牢牢熟记公式，定量做题才是硬道理！！！

3 定义域

上图给出的是一类对数函数的图像，由图像知其定义域为{x｜x>0}

2017年高考数学真题，第21题，已知f(x)=x-1-alnx

根据上面讲解的定义域的求法，真数为正数，因此f(x)的定义域为{x|x>0}。

2018年江苏卷高考真题第五题，填空：f(x)=根号（log2x-1）的定义域：______

首先保证被开方数大于等于0，其次保证真数大于0，两者取交集即可。

4 值域

由上面的图像可以看出，其值域为R，在指数函数中，我们讲过指数函数的定义域，其和指数函数互为反函数，即其值域对应指数函数的定义域，因此其值域为R。

关于反函数相关的知识点，我们下次课进行详细讲解，此处不再说明。

5 单调性

上图给出的是一组指数函数和其底数相同的对数函数，从图像上可知：他们都是曲线，且单调性相同。

我们知道反函数一定有单调性，而且互为反函数的两个图像的单调性一定相同。

因此我们可以结合指数函数的单调性进行对数函数单调性的记忆：当底数a>1，对数函数单调递增，当底数0

本次课程不再详细举例，相关考点会在对数函数单调性中进行详细讲解！

解题技巧及画图总结

记忆公式的时候，灵活记忆灵活运用，正背倒背都要比较熟练，百分之百记准公式。

理解公式各个字母的含义，熟练掌握相关的定义域和值域，多画图，数形结合才是硬道理！！！

画图技巧：对数函数一定经过的点（1，0）（因为任何不为0的数的0次方都为1）。然后再对应取三到四个整数点即可。

画图注意事项：取点的时候，横坐标一定都是正数，这是由其相关的定义域决定的。无论画什么图像，一定要记住在定义域内进行取值，否则就全画错了！！

关于对数函数的基本考点，咱们今天就先讲到这里了。咱们下次课再见！有问题请在下方留言，咱们将第一时间给以答复，祝您生活愉快！