莱布尼兹公式类似于二项式定理，专门用于计算两个函数乘积的高阶导数。通常，我们并不详细展开它的形式，而是直接应用其规则。在具体应用中，如果其中一个函数是多项式，由于n次多项式求n+1次导数后会变为0，这给计算带来了极大的便利。例如，在处理函数y(x) = x * shx（其中shx为x的正弦函数）的100阶导数时，我们可以根据莱布尼兹公式写出：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......

由于x的2阶及以上的导数均为0，因此上述公式简化后仅保留前两项，即：y的100阶导数=xshx+100chx。这里chx表示x的余弦函数。整个推导过程展示了莱布尼兹公式的强大之处，通过简化复杂的高阶导数计算。

莱布尼兹公式不仅适用于简单的多项式与三角函数的乘积，还可以扩展到更复杂的函数组合中。它的应用范围广泛，尤其是在工程和物理学中，对于处理各种复杂的函数表达式具有重要意义。通过合理运用莱布尼兹公式，可以显著降低高阶导数计算的复杂度，提高问题解决的效率。

此外，莱布尼兹公式还揭示了导数运算中乘积规则的本质，加深了我们对微积分基本原理的理解。例如，当我们求解y = f(x) * g(x)的导数时，不仅需要考虑f(x)和g(x)各自的导数，还要考虑到它们之间的相互作用。这种相互作用通过莱布尼兹公式得到了清晰的表达，从而为后续的数学分析提供了坚实的理论基础。

总之，莱布尼兹公式是微积分中的一个重要工具，它在高阶导数的计算中发挥着不可或缺的作用。通过合理应用这一公式，我们可以更加高效地解决各种数学问题，为科学研究和工程技术的发展提供有力支持。