最佳对策问题1．甲、乙两个人轮流取石子，每人每次可以取1枚、3枚或x枚，规定拿到最后一个石子的获胜．已知石子总数不超过70个，甲发现无论x等于2或4或6，他都没有必胜策略，那么总共有多少个石子？2．从49名学生中选一名班长，小明、小红、小华为候选人，统计37票后的结果是小红15票、小明10票、小华12票．小红至少还要得多少票才能确保当上班长？3．有20粒珠子，甲、乙两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后一粒珠子谁就获胜。为了确保获胜，甲应该怎样拿珠子？4．有30枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿1枚，最多拿3枚，拿到最后1枚的人取胜，如果你先拿，那么你怎样拿能保证必胜？5．10张卡片，两人轮流拿，每次能拿1张或2张起步网校，谁拿到最后1张谁获胜．如果让你先拿，怎样拿能够确保胜利？6．甲、乙两人轮流依次报数，从1报起，报数的个数之和为5，但不能不报，前一个人报到某数，后一个人就从下一个数接着报下去，谁先报到28谁就获胜，甲为了获胜他应采用何种策略？7．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的，如果混合着卖每千克元．如果你是店主，你打算怎么卖？8．两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的数加起来．（1）谁报数后和是33，谁就获胜．想一想：为了确保获胜，你应该先报还是后报？应该怎样报？（2）谁报数后和是44，谁就获胜，如果让你先报，你能保证一定获胜吗？为什么？9．一堆火柴共75根，甲、乙两人轮流每次取1至8根，甲先取，乙后取，规定谁取到最后一根火柴就获胜。甲要想一定能获胜，该怎样取火柴？10．前面有一条河，假设人只能骑牛过河，共有A、B、C、D头牛，A牛过河要2分钟，B牛过河要3分钟，C牛过河要4分钟，D牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，人要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？11．小猿和车甫正在玩一个卡片游戏。桌上一共有21张卡片，上面分别写着1～21，并且按顺序排成了一行。从小猿开始，每人轮流拿走3张卡片，要求拿走的3张卡片上的数必须是连续的3个数，谁先无法按照规则拿走卡片或无卡片可以拿谁输。请你帮小猿想一个必胜的方法。（卡片不能旋转）12．小明和小红玩棋子游戏，每人每次只能取1枚、2枚或3枚，不能不取．谁先取得第20枚谁就获胜，如果让小明先取，取了2枚，小红要怎样取才能确保获胜？13．桌上放着69根小棒，甲、乙两个同学轮流取．每次只能取走2根、3根、5根或6根．规定谁取走最后一根获胜．甲先取了2根，乙第一次取几根才能保证必然获胜．14．在一堆棋子（22枚）中，两个人轮流取，一次可以取2枚或3枚棋子，不能不取，或多取，取到最后一枚棋子的为胜利者．第一个取的人应采取怎样的策略，才能保证自己胜利？15．一个盒子里有24颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿1颗或者2颗，谁拿到最后一颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？16．21个珠子，两人轮流拿，每次能拿1个或2个，谁拿到最后1个谁获胜，如果你想确保获胜，应该怎样拿珠子？17．两人轮流报数，每次只能报1或2．把两人报的数加起来，谁报数后的和是13，谁就获胜．想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？18．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？19．盘子里放有58块水果糖，笑笑和淘气两人轮流取，每次取1～3块，谁取得最后一块谁获胜。如果笑笑先取，那么怎样取笑笑一定能获胜？20．小军、小明、小勇三人参加学校跳绳比赛，规定时间是5分钟，结果小军前2分钟共跳128下，小明前3分钟共跳186下，小勇前2分钟共跳126下，如果三人跳的速度保持不变，那么三人中谁能获胜？最佳对策问题参考答案与试题解析1．【答案】56个。【分析】由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。由此解答即可。【解答】解：由于甲没有必胜策略，说明最后的石子被乙拿走了；因为甲先取，乙可以使自己每次取的石子个数与甲取的个数之和为7，即“1+6”“3+4”，且有可能被2整除，同时能被7整除。所以石子的个数为：70÷7＝107×9＝63（个），不能被2整除；7×8＝56（个），能被2整除；答：那么总共有56个石子。【点评】此题考查最佳对策问题。学会应用逆向思维解答。2．【答案】见试题解答内容【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49﹣37＝12张选票． 又知小红 15 票，小明10