从本文起，将详细讲解一套九年级培优试卷。

本试卷很短小，涵盖面却不小，5道单选题，3道填空题，3道大题。

本试卷11道题，给人印象是“看上去较麻烦”，不能奢想一眼看出答案。

本试卷讲解很透彻，想快速提高中考数学的同学，请收藏、关注。

加油中考的学生，请关注详细解析。

01九年级数学培优试卷(一) 第1题：

第1题：已知实数a,b满足b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是( )

A.哈哈哈＜a＜1

B.1＜b＜

C.b－a＜0

D.2b－a＜3

【点拨】

4个选项中，前3个是有关a和b的范围。所以尽快确立主攻方向→求a和b的范围。

没啥奥妙：将已知等式，代入已知不等式。消元得到范围。

解题注意耐心、请勿烦躁；注意细心、一遍解正确。

锻炼快速确定主攻方向。

【快速求解】

将b＝－a＋2代入－1＜2a－b＜1，得：

－1＜2a－(－a＋2)＜1，

即－1＜3a－2＜1，

故1＜3a＜3，

则＜a＜1，答案A正确；

锻炼快速拿下。

由a的范围推知(－a)的范围：

∵＜a＜1，

∴－1＜－a＜－，

则1＜－a＋2＜，

即1＜b＜，答案B正确；

耐心往前走，不奢望一口吃胖。

将1＜b＜ 和－1＜－a＜－两不等式相加，得：

0＜b－a＜，答案C错误；

将0＜b－a＜和1＜b＜ 两不等式相加，得：

1＜2b－a＜3，对照答案D说的2b－a＜3，严格说，选项D不准确，但选项C原则性错误，故选C。

每解完题，注意反思总结。

【总结与感悟】

求解不等式，注意每一步保证“同向不等式相加”。不要直接让两个不等式相减。

比如1＜b＜，＜a＜1，如何求(b－a)的范围？

正确的解法是是：先将＜a＜1变为－1＜－a＜－，然后与1＜b＜同向相加得0＜b－a＜。

如果直接相减，得＜b－a＜，这算啥？

不踩雷。避坑。

两个不等式直接相乘，行吗？

比如－1＜m＜1，0＜－n＜2，如何求mn的范围？

如果直接相乘，0＜－mn＜2，－2＜mn＜0。

然而正确结果是－2＜mn＜2。

您能感悟其中的玄机奥妙吗？

接完以后的感悟，也很重要。

02第2题：

第2题：如图，ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为( )

A.1.8 B.2.4

C.3 D.3.2

【点拨】

凡是求解线段长，在没有坐标系和直角情况下，首先考虑全等或相似。

一定注意：用铅笔在图上勾画。如果用水笔或钢笔，一旦发现思路不对，原图画乱了，你愿意把时间葬送于重新画图吗？

本题，从点D处打开思路。

那组较尖的锐角相等，都有60°，

易证得BDE∽RtCAD，

故BD:CA＝DE:AD，

由BD＝4DC、BC＝CA

及DE＝2.4知，4:5＝2.4:AD，

故AD＝3。选C。

不算很难吧？注意抓基础钓鱼网，不宜好高骛远

03第3题：

第3题：如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B,C为圆心，以BC的长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E。若BC＝2，则图中阴影部分的面积为( )

A.π－2 B.π－1

C.－1 D.2π－1

【点拨】

感觉这是小学的题吧？

ABC是等腰直角三角形，底角45°，两个扇形拼成圆心角90°的扇形，即整圆的四分之一，

俩扇形面积之和，减去两个等腰RtABC的面积即可。选A。

注：等腰直角三角形的底边是腰长的倍。

对于送分题，一定稳准拿到分。

04第4题：

第4题：如图，AC,BD交于O点，∠A＝∠D，M,N分别为AB,CD的中点，且OM:ON＝5:4。若AC＝13，BD＝14，则AO的长为( )

A. B.4

C. D.5

【点拨】

本套试卷，任意一题，都给人一种“难以一眼看出答案”的感觉。但仔细钻研，却也不是无从下手。

先说AOB∽RtDOC是否成立？

对应边上的中线之比，即为相似比5:4。

别嫌麻烦、走一步说一步。走着走着就有思路了。

相似比5:4，可设AO＝5m，DO＝4m，OB＝5n，OC＝4n，

则AC＝5m＋4n＝13，BD＝4m＋5n＝14，

解此方程组，m＝1，故AO＝5，选D。

养成事必躬亲的习惯，亲尝酸甜苦辣。

05第5题：

第5题：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点，连结BE，以点B为旋转中心，将BE顺时针旋转90°后，点E与点F对应，连结FE,FC，若AB＝2，则ECF面积的最大值为( )

A. B.I

C.2 D.

【点拨】这道题由中考的味道吧？

求三角形面积，如果与抛物线综合，通常采用铅垂法。

现在，求ECF面积，最好以EC为底，以点F到直线DC的距离为高。

本题从旋转90°下手。

如上图，由正方形及旋转90°易证得

RtBHF≌RtECB(AAS)，

故BH＝EC＝t，则HC＝2－t，

故SECF＝×EC×HC

＝t(2－t)＝－(t－1)2＋，

当且仅当t＝1∈(0，2)时取到最小值为。故选D。

刘老师提前预祝您中考大获全胜！

06第6题：

第6题：如图，ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°,∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D。若⊙O的半径r＝2，则CD的长为( )

【点拨】

圆的半径，和ABC如何牵连起来？

同弧所对的圆周角是圆心角的一半。

故由∠CAB＝30°知∠COB＝60°，即COB为等边三角形，则CB＝r＝2，

在等腰RtCBD中，斜边是腰长的倍，故CD＝CB÷＝。

哈哈，这恐怕是本试卷最简单的一道题。

谁如果由等腰RtAOC求得AC、进而由30到所对的直角边等于斜边的一半求出CD，也行。

本试卷剩余的5道题，俺已经整理完毕，明晚照常发布。

请关注刘老师持续更新。

剩余5道题，明晚发布。我不管是啥日期

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题及整套试卷的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

到了高中，刘老师还是您的良师益友。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，化学；偶尔也有英语，作文。

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