平面的法向量

应该说，高考中立体几何的考查，线面角是必考内容。

其实说到底，立体几何也就两个问题：

①位置关系的判断或证明；

②空间距离及角的计算。

而细究这些问题，就不难发现，通用的方法应该都会用到平面的法向量。

所以，对法向量的深入研究，就显得至关重要了。

01

法向量的实际意义

线面平行：

线面垂直：

线面角 θ：θ=|90°-α|或sinθ=|cosα|

二面角 θ：θ=180°-α或θ=α

从这些就不难看出，法向量确实是重要的。那么作为高考生，最重要的就是要搞清楚它们之间的关系，并能熟练地进行求解。

"法向量"与"空间角"

02

法向量与斜向量求线面角

这样快速求法向量

平面方程与法向量

因为本篇目的很明确，所以只讲了向量法，你也可以试试传统解法。

当然，我为了自己的方便，所举的例子，可能是你见过最简单的。但据说只有这样，你才会有更好的检验自己的空间，是吗？

那还等什么呢，抓紧找个立体几何题去试试呗。

点到面的距离求线面角

线面角与距离

其实，线面角的计算，除了这样用法向量求角的余弦值，还可以用距离去求角的正弦值。

而在空间，求点到面的距离，往往通过两种手段：

①体积法：我们可以构造四面体，通过交换顶点和底面的方法，建立体积等式，达到计算点到平面距离的目的。

②向量法：法向量与距离之间的关系，可以通过向量的投影来解释。

当然，今天我只讲向量法。

你能看出点到平面的距离是投影吗？