教学课时：第1课时

教学目标：

1.会根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究他们的有关性质。

2.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。

教学重点：

1.对数函数的图象及性质。

2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。

教学难点：

比较底数a对对数函数性质的影响。

教学过程：

一、情境与问题

我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量为y满足

也就是说，y是x的函数。

在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？

问题1：

（1）如果测得某古生物样品中碳14的含量为0.5，那么古生物的死亡时间x应等于多少？

（2）如果测得某古生物样品中碳14的含量为0.3，那么古生物的死亡时间x应等于多少？

上述问题（1）的答案为5730，（2）的答案誉为9952。

问题2：给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？

利用指数运算和对数运算的关系，可以把上述关系式改写为

其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数。

【设计意图】

从实际问题和已有的背景材料引入，后面再从数学角度建立函数模型，给出一些具体的y值进行提问，利用对数运算的法则将问题转化，提高学生对对数函数形式的理解。

二、尝试与分析对数函数的定义与性质

问题5：研究一个函数的性质一般要从哪几个方面入手？

预设答案：定义域、值域、奇偶性、单调性。

【设计意图】

从学生已有队指数函数研究方法入手，通过先代入具体的数计算函数值，观察特征，最后进行总结，这样做是为了让学生进一步了解研究函数的一般方法，帮助学生提高学习能力.以一系列的问题为引导，启发学生深度思考，通过合作、交流，让学生不断将知识、方法内化到自己的认知结构中，使学生经历新知识产生的过程，认识新旧知识的联系.

三、例题研究与方法归纳

例1.比较下列各题中两个值的大小：

方法归纳：采用“函数法”比较两个数的大小.当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数.只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小. 若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，通常引入中间变量1或0。

例3. 求下列函数的定义域

【设计意图】

初步运用新知识解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知识巩固记忆，加深理解.同时，在具体推理过程中，培养学生的严谨推理能力.

四、课堂练习

1.求下列各式中x的取值范围：

3.课本第27页练习A 1—5题

五、课堂小结

1.正确理解对数函数的定义；

2.掌握对数函数的图象和性质；

3.能利用对数函数的性质解决有关问题.

六、布置作业

1. 阅读课本第27页 尝试用信息技术作出对数函数

的图像，从中能发现什么规律？

2. 课本第29页习题4-2A第7题；B第5、7题

3. 学有余力的同学思考：课本第29页习题4-2C第1、2题