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七年级数学下册期末试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜0       B．a＞1       C．a＜1       D．a为任意数

2．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．﹣4没有立方根       B．1的立方根是±1

C．

的立方根是

D．﹣5的立方根是

3．（3分）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）

A．从该地区随机选取一所中学里的学生

B．从该地区30所中学里随机选取800名学生

C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

4．（3分）如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（　　）

A．∠3＝∠A       B．∠1＝∠2

C．∠4＝∠5       D．∠C+∠ABC＝180°

5．（3分）如图，ABC沿BC方向平移得到DEF，CE＝2，CF＝5，则平移的距离为（　　）

A．2       B．3       C．5       D．7

6．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，3）       B．（﹣5，3）或（5，3）

C．（3，5）       D．（﹣3，5）或（3，5）

7．（3分）我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）

A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0

B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5

C．

D．

8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x﹣y＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＞6       B．a＜6       C．a＞2       D．a＜2

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）若

都有意义，则a的值为　   　．

10．（3分）计算：

＝　   　．

11．（3分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是　   　和　   　，∠ACD＝　   　，理由是　   　．

12．（3分）点M（3，2）向右平移

个单位，向下平移

个单位后得点N，则点N的坐标是　   　．

13．（3分）若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝　   　．

14．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第　   　象限．

15．（3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对　   　道题．

三、解答题（本大题共7小题，满分55分）

16．（6分）解方程组

17．（6分）解不等式组

18．（7分）已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1＝∠2，若∠E＝46°，求∠F的度数．

19．（8分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

20．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．

21．（8分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

22．（11分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜0       B．a＞1       C．a＜1       D．a为任意数

【解答】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，

∴a﹣1＜0，

∴a＜1，

故选：C．

2．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．﹣4没有立方根       B．1的立方根是±1

C．

的立方根是

D．﹣5的立方根是

【解答】解：A、﹣4的立方根是：

，故此选项错误；

B、1的立方根是1，故此选项错误；

C、

的立方根是：

，故此选项错误；

D、﹣5的立方根是

，故此选项正确；

故选：D．

3．（3分）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　）

A．从该地区随机选取一所中学里的学生

B．从该地区30所中学里随机选取800名学生

C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

【解答】解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．

B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．

故选：B．

4．（3分）如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（　　）

A．∠3＝∠A       B．∠1＝∠2

C．∠4＝∠5       D．∠C+∠ABC＝180°

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠3＝∠A，∠1＝∠2，∠C+∠ABC＝180°，

故选：C．

5．（3分）如图，ABC沿BC方向平移得到DEF，CE＝2，CF＝5，则平移的距离为（　　）

A．2       B．3       C．5       D．7

【解答】解：∵ABC沿BC方向平移得到DEF，

∴平移的距离为CF的长度是5．

故选：C．

6．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，3）       B．（﹣5，3）或（5，3）

C．（3，5）       D．（﹣3，5）或（3，5）

【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，

∴点M的纵坐标是±5，

又∵这点在x轴上方，

∴点M的纵坐标是5；

∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，

∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．

故选：D．

7．（3分）我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）

A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0

B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5

C．

D．

【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

由题意得：

故选：C．

8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x﹣y＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＞6       B．a＜6       C．a＞2       D．a＜2

【解答】解：

①﹣②得：2x﹣2y＝a﹣2，即x﹣y＝

代入得：

＜2，

解得：a＜6，

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．（3分）若

都有意义，则a的值为　0　．

【解答】解：∵

都有意义，

∴a≥0且﹣a≥0，

∴a＝0．

故答案为：0．

10．（3分）计算：

＝　15　．

【解答】解：原式＝8+4+3

＝15，

故答案为15．

11．（3分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是　∠ACD　和　∠B　，∠ACD＝　∠B　，理由是　同角的余角相等　．

【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，

即∠A的余角是∠B和∠ACD，∴∠B＝∠ACD，

故答案为：∠ACD，∠B，∠B，同角的余角相等．

12．（3分）点M（3，2）向右平移

个单位，向下平移

个单位后得点N，则点N的坐标是　（3+

，2﹣

）　．

【解答】解：点M（3，2）向右平移

个单位，向下平移

个单位后得点N，

则点N的坐标是（3+

，2﹣

）．

故答案为（3+

，2﹣

）．

13．（3分）若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是关于x，y的二元一次方程，则k＝　2　．

【解答】解：由题意知：|k﹣1|＝1，k+1≠0，k≠0，

解得k＝2，

故答案为：2．

14．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第　四　象限．

【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，

∴a＜0，b＜0，

∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，

则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，

故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．

15．（3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对　14　道题．

【解答】解：设要答对x道．

10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，

10x﹣100+5x＞100，

15x＞200，

解得x＞

故答案为：14．

三、解答题（本大题共7小题，满分55分）

16．（6分）解方程组

【解答】解：

①×2+②得：13x＝91，即x＝7，

将x＝7代入①得：35﹣2y＝36，即y＝﹣

则方程组的解为

17．（6分）解不等式组

【解答】解：由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．

18．（7分）已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1＝∠2，若∠E＝46°，求∠F的度数．

【解答】解：∵∠BAC与∠GCA互补，

∴AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

又∵∠1＝∠2，

∴∠EAC＝∠ACF，

∴AE∥CF，

∴∠F＝∠E＝46°．

19．（8分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

由题意得，

解得：

即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．

此时公司收益为100×0.3+200×0.2＝70万元．

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．

20．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．

【解答】解；猜想：∠AED＝∠C，

理由：∵∠2+∠ADF＝180°（平角的定义），

∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠1＝∠ADF（同角的补角相等），

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

21．（8分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

【解答】解：（1）∵总体所调查对象的全体，

∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；

（2）如图所示：

（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，

∴（4+1）÷50＝10%，

∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．

22．（11分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

根据题意得，

解得

答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，

根据题意得，

解不等式①得，a≥58，

解不等式②得，a≤60，

所以，不等式组的解集是58≤a≤60，

∵a只能取正整数，

∴a＝58、59、60，

因此有3种购买方案：

方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，

方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，

方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．

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