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数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.的绝对值是（）

A.5 B. C. D.

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）

A.53 B.55 C.58 D.64

6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（）

A. B. C. D.

8.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点.若，，下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.若，为实数，且，则的值为______.

10.分式方程的解是______.

11.如图，在扇形中，，，则的长为______.

12.盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：.

（2）解不等式组：

15.（本小题满分8分）

2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.

游园线路

人数

国风古韵观赏线

44

世界公园打卡线

亲子互动慢游线

48

园艺小清新线

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的员工共有______人，表中的值为______：

（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.

16.（本小题满分8分）

中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知，，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

17.（本小题满分10分）

如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长和的直径.

18.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上.

（1）求，，的值；

（2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；

（3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称.若有且只有一点，使得与相似，求的值.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.如图，，若，，则的度数为______.

20.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______.

21.在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…….若，则的值为______；若，则的值为______.

22.如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接.若，，则______.

23.在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点.若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水