geometric progression 读音：英 [ˌdʒɪəməˈtrɪpɪˈreɪʃn] 美 [ˌdʒɪəməˈtrɪpɪˈreɪʃn]

基础释义：几何级数增加（或减少）

例句：The population is growing at a geometric progression.

人口正在以几何级数增长。

相关词汇：progression, geometric, arithmetic

记法：geometric是几何的，progression是进展，arithmetic是算术的。

翻译的音标：英 [ˌdʒɪəmətɪk]

geometric progression基础释义：几何级数；几何比例；几何递增。

geometric progression的发音：/dʒɪˈmetrɪk ˈprəʊsɪz/。

geometric progression的用法：表示几何级数的公式是a^n(r/1)^n=r^n，其中a为基数，r为公比，n为项数，表示的是前n项和。

相关词汇：公比(ratio)、首项(first term)、公差(common difference)、末项(last term)。

怎么记：可以结合具体的例子来记忆，例如：1, 3, 9, 27, 81等比数列的通项公式是an=a1(r^n-1)/(r-1)，求前n项和Sn=a1(r^(n+1)-1)/(r-1)。

翻译基础释义和常见用法：几何级数的中文翻译为“geometric progression”，其常见用法是“a geometric progression of +数字”，表示的是“……的几何级增长”。例如，“The population is expected to grow at a geometric progression of 50% every five years.”（预计该国的人口将在每隔五年增长50%的几何级增长率下增长）。在具体语境中，可以根据实际情况选择使用。

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geometric progression，基础释义为：几何级数增长；几何级数进展。

发音为：英 [ˌdʒɪmərɪˈɒptɪn] ；美 [ˌdʒɪmərɪˈɑːptɪn]。

用法示例：The population of the city is growing geometrically. 城市的人口正在几何级数地增长。

相关词汇有：common ratio（公比），term（项），sum（和），sequence（序列），progression（进展）。

记忆方法：可以将geometric和geometry（几何学）联系起来记，它们都和图形有关。

常见短语：

1. geometric mean（几何平均数）

2. geometric progression sequence（等比数列）

3. geometric progression series（几何级数）

以上短语中，除了geometric mean和geometric progression sequence，其他两个短语都涉及到geometric progression。

最后，翻译列举常见短语“等比数列”和“几何级数增长”，以及“公比”和“项”。

等比数列：a sequence of numbers in which each term is proportional to the preceding term, multiplied by a constant of proportionality.

翻译为：一种数列，其中每一项都乘以一个常数，与前一项成比例。

几何级数增长：growth that occurs in a geometric progression, where the terms increase at an accelerated rate.

翻译为：几何级数增长，其中各项以加速的速度增长。

公比：the ratio of one term to the next preceding term in a geometric progression.

翻译为：几何级数中一个项与前一项的比率。

term：项；序列中的元素；一节课；期限。

翻译为：一项；序列中的一项；一节课的内容；规定的期限。

以上是关于geometric progression的基础释义、发音、用法、相关词汇以及常见短语的解释和翻译列举。