2025年全国硕士研究生招生考试数学一试题及答案

一、选择题:1〜10小题,每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目

要求的，请将选选项前的字母填在答题卡指定位置.

(1)己知函数f(x)=£e/2svatdt,g(x)=e*dt-sin2x,则

(A)x=0是/(x)的极值点，也是g(x)的极值点

(B)x=0是/(x)的极值点,(0,0)是曲线v=g(x)的拐点

(C)x=0是/(x)的极值点,(0,0)是曲线y=/(x)的拐点

(D)(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，也是曲线y=g(x)的拐点

(2)已知级数：①gsin*:］；②g(-1)旬=一tan寸H，贝

(A)①与②均条件收敛(B)①条件收敛，②绝对收

(C)①绝对收敛，②条件收敛(D)①与②均绝对收敛

(3)设数/(X)在区间［0,+8)上可导，贝IJ

(A)当lim/(x)存在时，lim尸(x)存在(B)当lim尸(x)存在时，

lim/(x)存在

(C)当limL)一存在时，limf(x)存在(D)当lim/(x)存在时，

XT+OOJQXT+oo/JCT+oo7

limJ。E存在

x—+ooX

(4)设函数/()连续，则J［x.y)dy^

(A)(时)火+J技/(。)办］力

(C)j

(D)2^dy

^f(x,y)dx

(5)二次型/(xpx2,x3)+2x^2+2x^3的正惯性指数为

(A)0(B)1

(C)2(D)3

⑹设是〃维向量，线性无关，0102,Q3线性相关，且

ai+a2+Q4=0,在空间直角坐标系O-xyz中，关于x,*,z的方程组

xai+四2+ZU3=U4的几何图形是

(A)过原点的一个平面(B)过原点的一条直线

(C)不过原点的一个平面(D)不过原点的一条直线

⑺设〃阶矩阵凡瓦C满足r(A)+r(B)+r(B)=r(AB)+2〃，给出下列四个结

论:①r(AB)+n=r(AB)+r();②r(AB)+n=r(A)+r(B);③

r(A)=r(B)=r(C)=n;④)r(0B)=r(B)=n,其中正确的项是

(A)①②(B)①③

(C)②④(D)③④

(8)设二维随机变量(X,P)服从正态分布N(0,0;l,l;P),其中腥(-1,1),若m

为满足a2+b2=l的任意实数，则D(aX+bY)的最大值为

(A)1(B)2

(C)1+1P|(D)1+孩

20

(9)设X1,X2,...,X2O是来自总体切1,0.1)的简单随机样木，令T=利用

Z=1

泊松分布近似表示二项分布的方法可得P(T1}«

(A)+(B)|

ee

(D)4

_1n

(10)设工1,如…叫为来自正态总体Ng)的简单随机样本，记彳=-£天，

〃Z=1

Za表示标准正态分布的上侧a分位数，假设检验问题：H。•.心耳：1

的显著性水平为a的检验的拒绝域为

(A){(1，工2,…,X)冒l+jzj(B)(邑，工2，，，％)|顶〉1+£^,

(C)

(如知…叫)冒〉1+jzJ(D)|(x1,x2,-,xh)|Ji+^|zJ

二、填空题:11〜16小题，每小题5分物业经理人，共30分.

(11)limI

io+Inx-ln(l一x)

0,0Vx—

(12)已知函数f(x)=2的傅里叶级数为£勿sinnnx5S(x)为

X2,-X1〃T

£勿singe的和函数，则.

n=l2J

(13)已知函数U(x.y.z)=xy2z3,向量〃=(22—1),则当

on

(1,1,1)

(14)已知有向曲线匕是沿抛物线尸1-疽从点(1,0)到(-1,0)的段，则曲线

积分

—3+cosx)dx+(2x+cosy)dy=.

‘42-3、

(15)设矩阵A=a3-4,若方程组A2X=Q与狄=0不同解，则

(b5-1}

a-b-.

(16)设A,B为两个不同随机事件，且相互独立，已知

P(A)=2P(B),P(AJB)=^,则凡3中至少有一个发生的条件下