专题01 解三角形（解答题）（新高考地区专用）试题精选1、（华附、省实、深中、广雅2021届高三年级四校联考）（本小题满分12分）已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个．① 函数的最大值是；② 函数的图象可由函数左右平移得到；③ 函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是；（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间；（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，满足，点为的中点，且，求的值．【解析】：（1）函数只能同时满足①③ .………………2分由①知，由③知,则.故.………………4分由,解得，. 所以的单调递增区间为，.………………6分 （2）.∵. ∴………………8分 （此处若未结合角B 的范围，直接写出B的值，扣1分.）法一：作线段的中点,因为，故．因为， 即.………………10分由正弦定理知………………12分法二：分别在中对角B运用余弦定理，可得边长a,c的关系，略.2、（2021届高三百师联盟3月摸底联考数学试卷）已知，，是的内角，，的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积，，求的值．【解析】：，，或（舍去）.，所以.（2），，，，由余弦定理得，，由正弦定理得外接圆直径，，，所以.3、（2020～2021学年连云港高三年级模拟考试卷）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＋＝，且b＝2.(1) 求证：a＋c≥4；(2) 若ABC的周长为2＋3，求其面积S.【解析】. (1) 证明：(证法1)由已知及正弦定理，得＋＝.因为＋＝＝＝，所以＝，sin2B＝sin Asin C.由正弦定理得b2＝ac，即ac＝4，a＋c≥2＝4.(6分)(证法2)由已知及余弦定理，得＋＝，得ac＝2b＝4，所以a＋c≥2＝4.(6分)(2) 解：因为ABC的周长为2＋3，所以a＋c＝3.因为b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B，又ac＝4，所以cos B＝，所以sin B＝.所以ABC的面积S＝acsin B＝2sin B＝.(12分)4、（2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研）在ABC中，，点D在边BC上，满足(1)若∠BAD＝30°，求∠C；(2)若CD＝2BD，AD＝4，求ABC的面积．【解析】(1)在ABD中，所以因为∠BDA∈(0，π)，所以时，所以时，(舍)所以(2)因为CD＝2BD，所以AD所以所以所以．5、（重庆强基联合体高三（下）质量检测）在ABC中，且，，均为整数.（1）求的大小；（2）设的中点为，求的值.【解析】：（1），不能是钝角，若，，且在内单调递增，又，都大于，与矛盾，即（2），又，即由，均为整数，且，可得则；由正弦定理，可得又的中点为，则，即即解得，故6、（山东济南市十一校联考）非直角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b2cosA＝(b2＋c2－a2)(cosA－sinA).(1)求角C;(2)若c＝2，D为BC中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度．条件① sinB＝；② ABC的面积为S＝4，且B>A.【解析】：中，由余弦定理知，，由,所以，，(1分) 由 ，即(2分)由正弦定理知，，得,所以，,(3分)即，所以，，(4分)因为，所以，所以，又，所以.(5分)(2)若选择条件①，因为，所以(6分)又,(7分)由正弦定理知，,所以,(8分) 又D为BC中点，所以,(9分)在中，由余弦定理知，得.