连江黄如论中学贵安学校2024—2025学年十二月月考测试数学试卷(完卷120分钟满分150分)班级_________________座号________姓名_____________一、选择题（共10小题，每题4分）1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝(x-1)2+3的对称轴是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.下列事件中,是随机事件的是A.在一副扑克牌中抽出一张,抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里,摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数小于7D.画一个三角形,其内角和是180°4.如图,点A在反比例函数的图象上,AB⊥x轴,垂足为B,若SAOB=2，则k的值为A．2 B．－2 C．4 D．－45.某开发公司2021年投人的研发资金为100亿元,为了扩大产品的竞争力,该公司不断增加研发投资,计划2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x,则下列方程中正确的是A.100（1+x）＝400B.100（1+2x）＝400C.100（1+x）+100(1+x)2＝400D.100（1+x)2＝4006.点A(0,5),B(4,5)是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点,则该抛物线的顶点可能是A.（2，5）B.（2，4）C.（5，2）D.（4，2）7.如图,以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC,量角器上点D对应的读数是100°,则∠BCD的度数为A.30°B.40°C.50°D.80°8.如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在弧AB上，则的长是（）A． B． C． D．9.为了测量一个铁球的直径，将铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为A．6cmB．5cmC．4cm D．3cm10.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(m,m2-bm),b为常数且b＞3.若m2-bm＞2-b,m＜,则点M的横坐标m的取值范围是A.0＜m＜B.m＜C.＜m＜D.m＜二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点（2,1）关于原点对称的点的坐标是_____.12.动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,F五个座位,其中A和F是靠窗的座位.某天，小刘计划从连江坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为_____.13.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是ABC的角平分线.把ABD绕点A逆时针旋转90°得到AEF,点B的对应点是点E,则点D与点F之间的距离是__________.14.已知抛物线y＝kx2+4x+1与x轴有两个交点,则k的取值范围是_________.15.将三个正六边形按如图方式摆放,若小正六边形的面积是6,则大正六边形的面积是_____.16.已知，矩形ABCD中,AB＝8,BC＝6,点E是线段AB上的一个动点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,过F作FG⊥CD于点G,连接EF,取EF的中点H,连接DH,AH.点E在运动过程中,下列结论:①ADE≌GDF;②当点H和点G互相重合时,AE＝6;③AH平分∠DAB;④42≤AH≤正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．17.（8分）解方程：x2+6x+2=018.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1)，C(-1,2)(1)画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出ABC绕原点逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出点B2的坐标.19.（8分）证明：相似三角形对应中线的比等于相似比.20.（8分）化学课上,小红学到:将二氧化碳气体通人澄清石灰水,澄清石灰水就会变浑浊,以下为四个常考的实验:A.高锰胶钾例取氧气:2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑B.碳酸钙制取二氧化酸:C.电解水:D.一氧化碳还原氧化铜:CuO+COCu+CO2;(1)若小红从四个实验中任意选一个实验,实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少?(2)若小红从四个实验中任意选两个实验,请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.21.（8分）如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-2,0),C(0,-2).(1)求二次两数的表达式；(2)若P是二次两数图象上的一点,且点P在第二象限,线段PC交x轴于点D,PDB的面积是CDB的面积的2倍,求点P的坐标.22.（10分）已知整数a,b,m,n满足a+b=mn,(1)求证:a²-b²+2mnb为非负数(2)若n为偶数,判断am-bm是否可以为奇数,说明你理由.23.（10分）综合实践：某校组织九年级学生,以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题,开展跨学科主题学习活动.已知常温下,铜与稀盐酸不会发生反应,锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程,在放有10g铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中,逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸,每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量,直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示,然后小明通过建立函数模型来研究该问题,研究过程如下：(ⅰ)收集数据：加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）0...充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）108.77.86.14.53.5...(ⅱ)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于同一个函数的图象上,且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”，“反比例函数”“二次函数”）(ⅲ)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ⅱ)所选的函数类型，求出该函数的表达式；(ⅳ)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．阅读以上材料，回答下列问题：(1)完成小明的研究过程(ⅱ)(描点,并指出函数类型)；(2)完成小明的研究过程(ⅲ)；(3)设在研究过程(ⅳ)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．24.（12分）在ABC中,BC=8,两条高AD,BE交于点H,F是CH的中点,连接AF并延长交边BC于点G.(1)如图1,若ABC是等边三角形，①求证：AH=2DH；②求CG的长；(2)如图2,若AH=DH,CG=BD,求ABC的面积.25.（14分）AB是⊙O的直径,点C在线段BA的延长线上,射线CD与⊙O相切于点D,∠DCB=30°,连接OD,BD,扇形AOD的面积为23π,P是线段BD上的动点,且0＜PD≤3,连接OP并延长交射线CD于点E(1)请在图中作出四边形AOEF,使得EF∥AO且EF=AO;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,AF交射线CD于点M,OF交射线CD于点N,①当PD=3时,判断点D与直线AF的位置关系,并说明理由;②当0＜PD＜3时,探究线段DM,DN,DE之间的数量关系.